Родилась в образованной семье. Её отец, Лев Николаевич Волов (1875—1924), был ветеринарным врачом. Мать, Мария Ильинична Волова , занималась домашним хозяйством. Родители поженились 16 февраля 1900 года в Ковно. Брат матери писал детские просветительские стихи. Училась в гимназии и одновременно в балетной школе. Затем поступила в хореографическое училище и после его окончания в 1924 году в балетную труппу, где работала около года. Первым мужем Агнии Львовны был поэт Павел Барто. Совместно с ним она написала три стихотворения — «Девочка-рёвушка», «Девочка чумазая» и «Считалочка». В 1927 году у них родился сын Эдгар (Гарик), а через 6 лет супруги развелись. Весной 1945 года Гарик погиб в возрасте 18 лет (был сбит грузовиком во время катания на велосипеде). Вторым мужем Агнии Львовны был

Андрей Владимирович Щегляев; дочь — кандидат технических наук Татьяна Андреевна Щегляева.